Weihnachtliche Rechnereien

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20.12.2013
von Dr. Ulrich Kilian | Klett MINT | #mintmagazin

Weihnachtliche Rechnereien

Seit Jahren kursieren mathematisch-physikalische Betrachtungen des Weihnachtsmannphänomens im Internet, die sich immer wieder für die letzten Schulstunden vor den Ferien anbieten. Wie kommt man auf diese Zahlen? Welche physikalischen Parameter spielen eine Rolle? Wie könnte man den Weihnachtsmann fangen?

Die meisten Menschen glauben nicht mehr an den Weihnachtsmann. Naturwissenschaftler hingegen wägen das Für und Wider ab – ganz vorurteilsfrei. Also: Gegen den Weihnachtsmann spricht die große Zahl an Kindern, die er in sehr kurzer Zeit versorgen muss. Beschränkt man sich auf die christlichen Kinder bis 14 Jahre, kommt man auf 600 Millionen. Pro Familie gehen wir mal von 3,5 Kindern aus, von denen mindestens eines brav war – macht also 171 Millionen Hausbesuche, die der Weihnachtsmann in 24 Stunden zu erledigen hat. D.h. er muss 1984 Häuser pro Sekunde ansteuern, bei einem durchschnittlichen Häuserabstand von – sagen wir – 1,25 Kilometer (im Ruhrgebiet ist er kleiner, in Alaska deutlich größer). Das ergibt eine Gesamtstrecke von 214 Millionen Kilometer in 24 Stunden, was einem Tempo von etwa 2477 Kilometer pro Sekunde entspricht – über 7000-fache Schallgeschwindigkeit (da treten schon relativistische Effekte im Promillebereich auf).

Bekommt jedes Kind ein Kilogramm Geschenke, muss der Schlitten 171.000 Tonnen transportieren. Normale Rentiere können rund 175 kg ziehen, die fliegenden Weihnachtsmanntiere vielleicht zehnmal so viel; also müssten 98.000 Tiere vor den Schlitten gespannt werden. Wiegt jedes ca. 150 Kilogramm, kommt man auf eine „Gesamtrentiermasse“ von gut 15.000 Tonnen; Geschenke plus Tiere bringen also fast 186.000 Tonnen auf die Waage. Unterwegs mit oben berechnetem Tempo, erzeugen sie einen ungeheuren Luftwiderstand, den überwiegend als dick beschriebenen Weihnachtsmann noch nicht einmal mitgerechnet, der die Tiere ziemlich aufheizt – das vorderste Rentierpaar muss mehrere Trillionen Joule Energie pro Sekunde aufnehmen, nach wenigen Tausendstel Sekunden wäre die ganze Herde verdampft – und anschließend der Weihnachtsmann. (Diese Rechnung ist angelehnt an eine ähnliche, die erstmals im SpyMagazine 1990 erschien.)

Die ganze Denkerei könnte man sich ersparen, finge man den Weihnachtsmann. Wie man Löwen in der Wüste mathematisch fängt, beschrieb u.a. F. Wille in seinem Büchlein „Humor in der Mathematik“ (1982). Das lässt sich problemlos auf Weihnachtsmänner im Wald übertragen. Hier eine Auswahl von drei Methoden:

 

Geometrische Methode: Man stelle einen zylindrischen Käfig in den Schnee. 1. Fall: Der Weihnachtsmann ist im Käfig. Dieser Fall ist trivial! 2. Fall: Der Weihnachtsmann ist außerhalb des Käfigs. Dann stelle man sich in den Käfig und führe eine Inversion an den Käfigwänden durch. Auf diese Weise gelangt der Weihnachtsmann in den Käfig und man selbst nach draußen.

 

Projektionsmethode: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass der Wald eine Ebene ist. Wir projizieren sie auf eine Gerade durch den Käfig, und die Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Weihnachtsmann in den Käfig.

 

Stochastische Methode: Man benötigt dazu ein Laplace-Rad, einige Würfel und eine Gauß’sche Glocke. Mit dem Laplace-Rad fährt man in den Wald und wirft mit den Würfeln nach dem Weihnachtsmann. Kommt er dann wutschnaubend angerannt, so stülpt man die Gauß’sche Glocke über ihn. Unter ihr ist er dann mit der Wahrscheinlichkeit eins gefangen.

 

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